Garis Dan Sudut

A. Garis
1. Pengertian Garis

Garis adalah kumpulan titik-titik yang banyaknya tak terhingga  yang jaraknya sangat dekat dan memanjang ke dua arah.

contoh:

2. Kedudukan dua garis
a. Sejajar

Garis a sejajar dengan garis b ( a // b)

Dua buah garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut tidak berpotongan dan jarak kedua garis selalu tetap, serta terletak pada satu bidang.

b. Berpotongan

Dua buah garis lurus hanya dapat berpotongan pada satu titik. Garis a dan garis b berpotongan di titik O.

c. Berimpit

Dua garis yang berimpit merupakan dua garis yang terletak pada satu garis lurus, sehingga dua garis tersebut hanya tampak satu garis lurus. Garis AB dan garis CD berimpit sehingga keduanya terletak pada satu garis

B. Sudut
1. Pengertian sudut

Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang bertemu pada satu titik pangkal.

2. Jenis-Jenis Sudut

a. Sudut Lancip yaitu sudut yang besarnya lebih dari 0° dan kurang dari 90°

b. Sudut Tumpul yaitu sudut yang besarnya lebih dari 90° dan kurang dari 180°

c. Sudut Siku-siku yaitu sudut yang besarnya 90°

d. Sudut Lurus yaitu sudut yang besarnya 180°

e. Sudut Refleks yaitu sudut yang besarnya antara 180° sampai 360°

f. Sudut Putaran Penuh yaitu Sudut yang besarnya 360°, disebut juga dengan sudut satu putaran penuh

3. Hubungan Antar Sudut

a. Sudut berpelurus (suplemen) : dua sudut yang jumlah sudutnya 180°

b. Sudut berpenyiku (komplemen) : dua sudut yang jumlah sudutnya 90°

c. Sudut bertolak belakang : Sudut-sudut yang bertolak-belakang mempunyai sudut yang sama ∠A = ∠B   ; ∠C = ∠D

d. Dua garis sejajar yang yang dipotong oleh sebuah garis akan membentuk sudut-sudut:

1. Sudut-sudut sehadap (sama besar)

∠ A1 = ∠ B1
∠ A2 = ∠ B2
∠ A3 = ∠ B3
∠ A4 = ∠ B4
2. Sudut bersebarangan dalam (sama besar)
∠ A3 = ∠ B2
∠ A4 = ∠ B1
3. Sudut bersebarangan luar (sama besar)
∠ A1 = ∠ B4
∠ A2 = ∠ B3
4. Sudut-sudut dalam sepihak (berjumlah 180°)
∠ A4 + ∠ B2 = 180°
∠ A3 + ∠ B1 = 180°
5. Sudut-sudut luar sepihak (berjumlah 180°)
∠ A2 + ∠ B4 = 180°
∠ A1 + ∠ B3 = 180°

Contoh soal dan pembahasan
Soal 1
Jika jarak dua buah garis pada suatu bangun datar selalu sama, maka kedudukan kedua garis itu adalah…

A.    Berhimpit

B.     Sejajar

C.     Berpotongan

D.    Tegak lurus

Jawaban : B
Pembahasan:
Sifat dari dua garis yang sejajar adalah: Tidak memiliki titik potong, dan  Jarak antar keduanya selalu sama.

Soal 2

Perhatikan gambar di atas! Jika g//h maka  ∠B = ….
A. ∠H
B. ∠D
C. ∠G
D. ∠A

Soal 3
Sudut x dan y saling berpelurus, jika besar sudut y = 30° , berapa besar sudut x?
A. 60°
B. 120°
C. 150°
D. 90°

Jawab: C

Sudut x dan y saling berpelurus maka

∠ x  + ∠ y  = 180°

∠ x = 180°- ∠ y = 180° – 30° = 150°

Soal 4

Perhatikan gambar di bawah:

Berapa besar sudut BOC?

A. 15°

B. 45°

D. 60°

C. 30°

jawab : B

Sudut adalah siku-siku maka:

∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 90°

2x + 3x + x = 90°

6x = 90°

x = 90°/6 = 15°

∠BOC = 3x = 3 . 15° = 45°

Soal 5

Berapa nilai x?

A. 45°

B. 50°

C. 20°

E. 10°

Jawab: E

Sudut adalah Sudut-sudut dalam sepihak yang berjumlah 180°

(5x + 20°) + (8x + 30°) = 180°

13x + 50° = 180°

13x = 180°– 50°

13x = 130°

x = 130°/10 = 10°

Soal 5

Perhatikan gambar di samping! Jika g//h garis g dan h Dipotong oleh garis f di titik A dan B, maka sudut luar berseberangan dengan ∠A₁ adalah …

A.    ∠A₃

B.    ∠A₄

C.    ∠B₁

D.    ∠B₃

Jawaban : D

Pembahasan: 

Perhatikan bahwa:

∠A₃ dan ∠A₁ sudut bertolak belakang.

∠A₄  dan ∠A₁ sudut berpelurus

∠B₁ dan ∠A₁ sudut luar sehadap

∠B₃ dan ∠A₁ sudut luar berseberangan

Aritmatika sosial

Harga pembelian, harga penjualan, untung dan rugi

berikut ini istilah yang sering digunakan dalam istilah aritmatika sosial

• Harga pembelian yaitu harga yang digunakan dalam membeli barang, harga pembelian sering disebut modal
• Harga Penjualan yaitu harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli
• Untung yaitu selisih antara harga penjualan dan harga pembelian
• Rugi yaitu selisih antara harga pembelian dan harga penjualan. 
• Untung jika harga penjualan > harga pembelian
• Rugi jika harga penjualan < harga pembelian

contoh soal

Soal no. 1

Tentukan kondisi berikut yang menunjukkan kondisi untung, rugi,  atau impas serta tentukan besarnya untung  atau rugi dari pengeluaran dan pemasukan sebagai berikut.

No	Pemasukan	Pengeluaran	Untung/rugi
1	1.000.000	900.000	A
2	1.000.000	1.200.000	B
3	2.000.000	2.000.000	C
4	1.500.000	1.550.000	D
5	1.000.000	800.000	E

Jawab :

Pemasukan = harga penjualan

Pengeluaran = harga pembelian

A, harga penjualan > harga pembelian. Berarti

Untung = 1.000.000 – 900.000 = Rp 100.000

B, harga penjualan < harga pembelian. Berarti

Rugi = 1.200.000 – 1.000.000 = Rp 200.000

C, harga penjualan = harga pembelian. Berarti

Tidak untung dan tidak rugi atau impas

D, harga penjualan < harga pembelian. Berarti

Rugi = 1.550.000 – 1.500.000 = Rp 50.000

E, harga penjualan > harga pembelian. Berarti

Untung = 1.000.000 – 800.000 = Rp 200.000

Soal no. 2

Seseorang pengusaha mengeluarkan Rp 1.000.000 untuk menjalankan usahanya. Jika pada hari itu dia menanggung kerugian sebesar Rp 250.000, maka besarnya pendapatan yang didapatkan pada hari itu adalah?

Jawab :

Pendapatan = harga penjualan

Rugi = Harga pembelian – Harga penjualan

Harga penjualan = Harga pembelian – Rugi

                           = 1.000.000 – 250.000

                           = Rp 750.000,00

Jadi pendapatan yang didapat hari itu adalah Rp 750.000,00

Soal no.3

Seorang pedagang sayuran mengeluarkan Rp 1.500.000,00, untuk menjalankan usahanya. Jika pada hari itu dia mendapatkan keuntungan sebesar Rp 200.000,00 maka besanya pedapatan yang didapatkan pada hari itu adalah ?

Jawab :

Pendapatan = harga penjualan

Untung = Harga penjualan – Harga pembelian

Harga penjualan = Harga pembelian + Untung

                           = 1.500.000 + 200.000

                          = Rp 1.700.000,00

Jadi pendapatan yang diterima Rp 1.700.000,00

Soal no.4
Toko buku “sarjana” menjual alat-alat tulis berikut dengan harganya:

• Penghapus dengan harga satuan Rp. 1.000,00
• Buku tulis dengan harga satuan Rp. 2.750,00
• Buku garis tiga dengan harga satuan Rp. 3.025,00
• Penggaris dengan harga satuan Rp. 1.050,00

Jika Andin membeli 5 penghapus, 12 buah buku tulis, setengah lusin buku garis tiga, dan sepertiga lusin penggaris. Berapakah yang harus dibayar Andin ke toko buku tersebut.
Jawab:
Misal harga satuan penghapus adalah w, maka w = Rp1000,00
harga satuan buku tulis adalah x, maka x = Rp.2.750,00
harga satuan buku garis tiga adalah y, maka y = Rp.3.025,00
harga satuan penggaris adalah z, maka z = Rp.1.050,00

Harga 5 penghapus adalah 5 x Rp.1.000,00 =                                              Rp.   5.000,00
Harga 12 buku tulis adalah 12 x Rp.2.750,00 =                                             Rp .33.000,00
Harga setengah lusin (6 buah) buku garis tiga adalah 6 x Rp.3.025,00 =     Rp. 18.150,00
Harga spertiga lusin (4 buah) penggaris adalah 4 x Rp.1.050,00 =               Rp.  4.200,00   +
                                                                                                                       Rp. 60.350,00
Jadi uang yang harus dibayarkan Andin ke toko buku tersebut adalah Rp.60.350,00

Soal no.5
Seorang pedagang membeli beras dengan harga Rp.150.000,- per kuintal. Jika beras itu dijual dengan harga Rp.2.500,- per kilogram, berapakah besar keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut.
Jawab:
Harga beli setiap 1 kuintal beras adalah Rp.200.000,00
Harga jual setiap 1 kilogram beras adalah Rp.2.500,00. 
jika 1 kuintal = 100 kilogram, 
maka harga jual setiap 1 kuintal beras adalah 100 x Rp.2.500,00 = Rp.250.000,00.
sehingga besar keuntungan adalah: 
U = J – B = Rp.250.000,00 – Rp.200.000,00 = Rp.50.000,00.
Jadi besar keuntungan yang diperoleh pedagang beras tersebut adalah Rp.50.000,00.

Soal no 6
Suatu barang dibeli dengan harga Rp.27.500,00. kemudian dijual lagi. Tentukan kerugian yang diderita pedagang itu jika barang tersebut dijual lagi dengan harga Rp.20.500,-
Jawab:
Harga beli (B) = Rp.27.500,00
Harga jual (J) = Rp.20.500,00
Maka besarnya kerugian adalah:
R = B – J = Rp.27.500,00 – Rp.20.500,00 = Rp.7.000,00
Jadi besarnya kerugian yang diderita pedagang tersebut adalah Rp.7.000,00

Soal no 7
Pak Dayat membeli buah jeruk sebanyak 650 buah. Ia menjual 350 buah jeruk dengan harga tiap buah Rp.500,00; 250 buah jeruk dengan harga Rp.300,00; dan sisanya busuk. Ternyata Pak Dayat memperoleh keuntungan sebesar Rp.25.000,-. Berapakah harga beli sebuah jeruk tersebut!
Jawab:
Harga jual 350 buah jeruk adalah Rp.500,00 per buah, 
maka harga keseluruhan adalah 350 x Rp.500,00 = Rp.175.000,00
Harga jual 250 buah jeruk adalah Rp.300,00 per buah, 
maka harga keseluruhan adalah 250 x Rp.300,00 = Rp.75.000,00
Banyak buah jeruk tersisa adalah 650 – (350 + 250) = 650 – 600 = 50 buah. 
Jika keadaanya busuk maka harga jual Rp.0,00.
Harga jual keseluruhan (J) adalah Rp.175.000,00 + Rp.75.000,00 = Rp.250.000,00.
Besar keuntungan (U) adalah Rp.25.000,00, maka harga beli keseluruhan (B) adalah
B = J – U = Rp.250.000,00 – Rp.25.000,00 = Rp.225.000,00
Harga beli sebuah jeruk = 225.000 / 650 = 346,15 = 350
Jadi harga beli sebuah jeruk adalah Rp.350,00

Soal no.8
Sebuah koperasi memberikan bunga tunggal sebesar 15% setahun. Yuni menabung di koperasi tersebut sebesar Rp4.800.000,00. Setelah 8 bulan, jumlah uang Yuni seluruhnya adalah ....
A. Rp480.000,00                  C. Rp5.280.000,00
B. Rp720.000,00                  D. Rp5.520.000,00

Pembahasan
Bunga selama 1 tahun 15% = (15/100) x Rp4.800.000,00 = Rp720.000,00
Bunga selama 8 bulan           = (8/12) x Rp720.000,00  = Rp480.000,00
Jumlah tabungan Yuni setelah 8 bulan adalah:
Rp4.800.000,00 + Rp480.000,00 = Rp5.280.000,00 ( C )

Soal no. 9
Dengan menjual televisi seharga Rp640.000,00, Arman  rugi 20 %. Harga pembelian televisi tersebut adalah ….
A. Rp900.000,00                  C. Rp768.000,00
B. Rp800.000,00                  D. Rp512.000,00
Pembahasan
Pembelian     = 100%
Rugi              = 20%
Penjualan      = 80%  (Rp640.000,00)
Harga pembeliannya adalah (100/80) x Rp640.000,00 = Rp800.000,00 (B)

Video pembahasan soal
video 1

video 2

video 3

video 4

Soal dan pembahasan Perbandingan Kelas VII Kurikulum 2013

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana.  Perbandingan a ke b dinyatakan dalam :

Berikut macam-macam perbandingan :

PERBANDINGAN SENILAI

Perbandingan senilai adalah perbandingan dari dua atau lebih besaran dimana suatu variabel bertambah , maka variabel yang lain bertambah pula atau disebut juga dengan perbandingan yang memiliki nilai yang sama.

secara matematis dapat ditulis :

a : b = c : d atau a x d = b x c

PERBANDINGAN BERBALIK NILAI

Apabila dua besaran selalu mempunyai hasil kali rasio sama dengan satu dalam setiap keadaan, maka kedua besaran itu memiliki perbandingan berbalik nilai. secara matematis dapat ditulis

a : b = c : d atau a x c = b x d

Berikut beberapa soal dan pembahasan tentang Perbandingan

Soal 1

Perbandingan umur ayah, ibu dan adik adalah 9:8:2. Lima tahun yang akan datang perbandingan umur ayah dan adik 10 : 3. Tentukan umur mereka masing-masing sekarang?

Ayah	Ibu
9	8
45	x

Tabel dibawah menunjukkan kandungan energi dan protein yang terkandung pada ikan tuna.

Berat(gram)	Energi(kkal)	Protein(gram)
200	240	48
x	y1	y2

Misalkan ayah = A, Ibu = I, Adik = D

Perbandingan  A :I : D = 9 : 8 : 2

Perbandingan A : D = 9 : 2  …… (i)

Lima tahun yang akan datang

(A + 5) : (D + 5) = 10 : 3

Kita lihat tabel perbandingan umur ayah dan ibu

Umur ibu yaitu

Jadi umur ayah=45 th, ibu = 40 th, adik = 10 th

Soal 2
Tabel dibawah menunjukkan kandungan energi dan protein yang terkandung pada ikan tuna.

Berat(gram)	Energi(kkal)	Protein(gram)
200	240	48
x	y1	y2

1. Tentukan banyak energi dan protein yang terkandung pada ikan tuna, jika berat ikan tuna 500 gram.
2. Jika banyak protein pada ikan tuna adalah 96 gram, tentukan banyak kandungan energi dan protein,

jawab :

Lihat tabel di bawah ini

Berat(gram)	Energi(kkal)	Protein(gram)
200	240	48
500	y1	y2

 Lihat tabel dibawah ini

Berat(gram)	Energi(kkal)	Protein(gram)
200	240	48
x	96	y2

Soal No. 3

Perbandingan uang Ridwan dan Naila adalah      5 : 8. Jika ternyata uang Ridwan adalah

Rp 200.000, berapakah uang yang dimiliki Naila?

a.    Rp 300.000                   c. Rp 340.000

b.    Rp 320.000                   d. Rp 310.000

jawab :

Jawab :

Soal di atas adalah perbandingan senilai

Uang Ridwan	Uang Naila
5	8
200.000	N

Uang Naila = N yaitu

8 : N = 5 : 200.000

5 x N = 200.000 x 8

5N = 1.600.000

N   = (1.600.000 ) / 5

      = 320.000

Jadi uang Naila Rp. 320.000 (B)

Soal No. 4
Dalam waktu 7 menit Deni mampu membaca buku cerita sebanyak 140 kata. Untuk membaca 700 kata, waktu yang diperlukan adalah ....
A.  20 menit                          C. 35 menit
B.  25 menit                          D. 70 menit

Pembahasan
7 menit → 140 kata
y  menit → 700 kata
Maka: ⁷/_y = ¹⁴⁰/₁₀₀
           140y  = 4900
           y = 4900 : 140  
           y = 35
Waktu yang diperlukan untuk membaca adalah 35 menit. (C)

Soal no. 5
Jarak antara kota A dan kota B pada peta 5 cm. Dengan skala peta    1 : 1.200.000, jarak sebenarnya adalah ....
A. 4 km                                 C. 40 km
B. 6 km                                 D. 60 km
Pembahasan
Jarak sebenarnya       = 1.200.000 × 5cm
                                   = 6.000.000cm
                                   = 60 km (D)

Soal no. 6
Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama 72 hari diperlukan pekerja sebanyak 24 orang. Setelah dikerjakan 30 hari, pekerjaan dihentikan selama 6 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar pekerjaan tersebut selesai sesuai jadwal semula, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah … 
A. 8 orang 
B. 6 orang 
C. 4 orang 
D. 2 orang 

Jawab :
Pekerjaan sudah dikerjakan 30 hari, jadi kurang 42 hari jika dikerjakan 24 orang
Jika 6 hari kemudian libur, berarti waktu yang tersisa adalah 42-6 = 36 hari. Jadi jumlah pekerja yang dibutuhkan yaitu

Jumlah hari	Jumlah pekerja
42	24
36	X

Karena pada kasus ini adalah perbandingan berbalik nilai maka nilai X yaitu
X = (42/36) x 24 = 28 orang
Jadi pekerja yang perlu ditambahkan yaitu 28 - 24 = 4 orang (C)