Hukum Newton tentang Gravitasi

GAYA GRAVITASI

F       =    gaya tarik-menarik antara kedua benda (N)

m₁     =    massa benda 1 (kg)

m₂     =    massa benda 2 (kg)

r        =    jarak antara kedua pusat benda (m)

G      =    tetapan gravitasi universal = 6,672 x 10^-11

Gaya gravitasi merupakan besaran vektor, sehingga bila suatu benda mengalami gaya tarik gravitasi dari lebih satu benda sumber gravitasi, maka teknik mencari resultannya dipergunakan teknik pencarian resultan vektor. Misalnya dua buah gaya F₁ dan F₂ yang membentuk sudut a, resultan gayanya dapat ditentukan berdasarkan persamaan :

MEDAN GRAVITASI

Adapun besar medan gravitasi atau percepatan gravitasi dirumuskan :

g       =    medan gravitasi atau percepatan gravitasi (m/s2)

G      =    tetapan gravitasi universal  = 6,672 x 10^-11 N.m²/kg²

M      =    massa dari suatu planet atau benda (kg)

Kuat medan gravitasi yang disebabkan oleh dua buah benda yang kuat medannya saling membentuk sudut a, dapat dinyatakan dengan persamaan :

Energi Potensial Gravitasi

Benda bermassa m yang terletak diluar bumi, energi potensial grafitasinya pada jarak r dari pusat bumi, dinyatakan dengan persamaan :

dimana            Ep = Energi potensial gravitasi

G = Konstanta grafitasi

M = massa bumi

m = massa benda

r = Jarak pusat benda ke pusat bumi.

Jika mula-mula benda berada di tempat yang jauh tak hingga ( r = ¥ ) dengan energi kinetik sama dengan nol, maka dalam perjalanan mendekati bumi, medan gravitasi merubah energi potensial menjadi energi kinetik. Pada waktu sampai di bumi energi kinetik benda sama dengan energi potensial gravitasi. Jadi :

Dimana       m         = massa benda.

M        = massa bumi.

R        = jari - jari bumi.

                    V        = kecepatan benda di permukaan bumi.

Potensial Gravitasi

Potensial gravitasi didefinisikan sebagai :  energi potensial gravitasi per satuan massa.

Dapat dinyatakan dengan persamaan :

 

Dimana                        v          = potensial gravitasi, satuan : Joule/kg.

                                    E_p        = Energi potensial gravitasi, satuan : Joule

                                    m         = massa benda, satuan : kg.

Energi potensial gravitasi benda bermassa m’ yang terletak pada jarak r dari pusat massa benda bermassa m dapat kita nyatakan dengan persamaan :

Bila massa m’ terletak dititik p maka potensial gravitasi di titik p yang dialami oleh massa m’ dapat ditentukan sebagai berikut :

Dimana          V         = potensial gravitasi pada jarak r dari massa m

m         = massa benda

r           = jarak tempat yang mengalami potensial gravitasi ke benda.

Berikut contoh soal dan pembahasan tentang Hukum Newton tentang Gravitasi

soal no. 1

Dua bola besi terpisah sejauh 50 cm mengalami gaya tarik menarik sebesar 3,82 x 10^-9 N. Jika salah satu bola besi bermassa 6 kg dan konstanta gravitasi umum sebesar 6,67x10^-11 Nm²/kg², massa bola besi lainnya sebesar …. Kg

A.    2,39

B.    2,50

C.   2,69

D.   2,81

E.    3,39

Jawab :

Soal no.2
Tiga bola bermassa 4 kg, 6 kg, dan 8 kg. ketiga bola diletakkan pada titik sudut sebuah segitiga siku-siku seperti ditunjukkan pada gambar berikut. 

Hitunglah resultan gaya gravitasi yang bekerja pada bola bermassa 6 kg! (G= 6,67 x 10^-11 Nm²/kg²)

jawab :

Resultan gayanya

 Arah resultan gayanya

Soal no. 3
Jika dua planet masing-masing bermassa 2 x 10²⁰ kg dan 4 x 10²⁰ kg, mempunyai jarak antara kedua pusat planet sebesar 2 x 10⁵ km. Tentukan besar gaya tarik-menarik antara kedua planet!

Penyelesaian :
Nilai G jika tidak disebutkan, usahakan untuk dihafalkan sebesar 6,672 x 10^-11 N.m²/kg²

Soal No. 4

Sebuah planet bermassa 6 x 10²⁴ kg dan berjari-jari 4.000 km. Tentukan percepatan gravitasi di permukaan planet tersebut!

Penyelesaian :

Soal no.5

Tiga buah benda A, B dan C berada dalam satu garis lurus. Jika nilai konstanta gravitasi G = 6,67 x 10−11 kg−1 m3 s−2 hitung:
a) Besar gaya gravitasi yang bekerja pada benda B
b) Arah gaya gravitasi pada benda B

Pembahasan
a) Benda B ditarik benda A menghasilkan FBA arah gaya ke kiri, benda B juga ditarik benda C menghasilkan FBC arah gaya ke kanan, hitung nilai masing-masing gaya kemudian cari resultannya

b) Arah sesuai FBA ke kiri