TEOREMA PYTHAGORAS

Contoh soal

soal 1
Tentukan hipotenusa dan sisi siku-siku dari segitiga siku-siku berikut:

Penyelesaian.

Nama Segitiga                     Sisi-Sisi Tegak                            Hipotenusa

ΔABC                                  AB = 4 cm dan AC = 3 cm             BC    = 5 cm

ΔKLM                                  LM = 8 cm dan KL = 6 cm             KM   = 10 cm

       ΔPQR                                 PR = 5 cm dan PQ = 12 cm           QR      = 13 cm

Soal 2

Nyatakan Teorema Pythagoras yang berlaku pada segitiga berikut:

Penyelesaian :

Tabel berikut memperhatikan hubungan setiap segitiga dan Teorema Pythagoras yang berlaku.

Nama Segitiga	Teorema Pythagoras
∆ABC	52 = 32 + 42
∆PQR	r2 = p2 + q2
∆RST	t2 = r2 + s2

                                                                              

Soal 3

Diketahui ΔXYZ siku-siku di Y dengan panjang sisi XY = 10 cm dan YZ = 24 cm. Berapakah panjang sisi miringnya? 

jawab :

Misalkan: Panjang sisi miring ΔXYZ = c

Panjang sisi siku-siku XY = a

Panjang sisi siku-siku YZ = b

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka dapat di hitung panjang sisi miringya sebagai berikut.

Karena XZ ukuran panjang, maka yang memenuhi XZ = 26.

Jadi, sisi miring ΔXYZ adalah XZ = 26 cm.

Soal no 4

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya 15 cm, 12 cm, dan 9 cm.

a. Berapakah panjang sisi terpanjang? Tentukan kuadrat dari panjang sisi terpanjang tersebut

b. Tentukan jumlah kuadrat dari dua sisi yang lainnya.

jawab :

Penyelesaian:

a. Sisi terpanjang dari segitiga ABC adalah 15 cm. Kuadrat dari panjang sisi terpanjang tersebut adalah 225.

b. Jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya yaitu 12² + 9² = 144 + 81 = 225

Soal no. 5

Jika panjang sisi segitiga siku-siku adalah p cm, dan q cm dan panjang sisi miringnya adalah r cm maka tuliskan hubungan antara p, q, dan r ?

Jawab :

 r² = p² + q²

atau p² = r² - q² atau q² = r² - p²

Soal no. 6

Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini

(1)   4 cm, 5 cm, 6 cm

(2)   17 cm, 15 cm, 8 cm

(3)   8 cm, 10 cm, 12 cm

(4)   25 cm, 7 cm, 24 cm

Yang merupakan segitiga siku-siku adalah ....

A.    (1) dan (2)

B.     (1) dan (3)

C.     (2) dan (3)

D.    (2) dan (4)

jawab :

Segitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang  sisi-sinya merupakan tripel pythagoras

(1) 6² ≠ 4² + 5² à 36 ≠ 16 + 25

(2) 17²=15² + 8² à 289 = 225 + 64

(3) 12² ≠ 10² + 8² à 144 ≠ 100 + 64

(4) 25²=7² + 24² à 625 = 49 + 576

Jawaban yang benar (2) dan (4)

Soal no. 7
Panjang AC adalah … 

A. 24 cm 
B. 28 cm 
C. 30 cm 
D. 32 cm 

jawab :
Berdasarkan theorema phytagoras,pada segitiga siku-siku di atas berlaku:

AB²+AC² = BC

AC²     = BC² – AB²

            = 35² – 21²

            = 1225 – 441

            = 784

AC      = √(784) = 28
Jadi panjang AC adalah 28 cm (B)

Soal no. 8
Perhatikan gambar!
PQRS adalah jajargenjang, dengan panjang TR = 22cm, PQ = 7 cm, dan QR = 25 cm. Panjang  PT adalah … 

A. 20 cm 
B. 21 cm 
C. 24 cm 
D. 25 cm

jawab : A